Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）已知f（sinα）=1，求α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意義，則 ﹣3＜x＜3，

∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣3，3）；

∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

（2）解：令f（x）=1，即 ，解得x=1．

∴sinα=1，

∴α=2k ，（k∈Z）．

【解析】（1）要使函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意義，則 ﹣3＜x＜3即可，

由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

（2）令f（x）=1，即 ，解得x=1．即sinα=1，可求得α．