【題目】拋物線y2＝4x的內接三角形的一個頂點在原點，三邊上的高線都通過拋物線的焦點，求此三角形外接圓的方程．
【答案】
【解析】
因為拋物線關于x軸對稱，三邊上的高過焦點，所以另兩個頂點A，B關于x軸對稱即
是等腰三角形. C點即為的外接圓圓心，OC是外接圓的半徑.
因為拋物線關于x軸對稱，三邊上的高過焦點，所以另兩個頂點A，B關于x軸對稱即是等腰三角形.利用三角形的幾何性質列出代數(shù)關系式求解。
作AO的中垂線MN，交x軸于C點，而Ox是AB的中垂線，故C點即為的外接圓圓心，OC是外接圓的半徑.
設
，
，連結BF，則
.
因為
，
，所以
.
整理，得
.
則
不合題意，舍去.
因為AO的中點為
，且
，
所以直線MN的方程為.
把
代入，得
.
又因為點C是MN與x軸的交點.
所以
.
而的外接圓半徑
，于是得到三角形外接圓方程為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列四個判斷： ①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學平均分為 
；
②10名工人某天生產同一零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
③從總體中抽取的樣本為 
，則回歸直線 
必過點（ 
）
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=4，則P（ξ＞2）=0.2
其中正確的個數(shù)有（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）已知f（sinα）=1，求α的值．
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【題目】設函數(shù)f（x）=aexlnx+ 
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）證明：f（x）＞1．
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【題目】以
表示值域為R的函數(shù)組成的集合，
表示具有如下性質的函數(shù)
組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)
，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間
.例如，當
，
時，
，
.現(xiàn)有如下命題：
①設函數(shù)
的定義域為
，則“
”的充要條件是“
，
，
”；
②函數(shù)
的充要條件是有最大值和最小值；
③若函數(shù)，
的定義域相同，且，
，則
；
④若函數(shù)
（
，
）有最大值，則.
其中的真命題有 .（寫出所有真命題的序號）
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【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，且橢圓C上的點到橢圓右焦點F的最小距離為 
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F且不與坐標軸平行的直線l與橢圓C交于A,B兩點，線段AB的中點為M， O為坐標原點，直線 
的斜率分別為 
若成等差數(shù)列，求直線l的方程.
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【題目】對某校高二年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求出表中M，P及圖中 
的值；
（2）若該校高二學生有240人，試估計該校高二學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10,15]內的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[25,30]內的概率．
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【題目】某地電影院為了了解當?shù)赜懊詫煲嫌车囊徊侩娪暗钠眱r的看法，進行了一次調研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數(shù)y(單位：萬人)的結果如下表：
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，若票價定為70元，預測該電影院渴望觀影人數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
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