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        1. 【題目】拋物線y2=4x的內接三角形的一個頂點在原點,三邊上的高線都通過拋物線的焦點,求此三角形外接圓的方程.

          【答案】

          【解析】

          因為拋物線關于x軸對稱,三邊上的高過焦點,所以另兩個頂點A,B關于x軸對稱即是等腰三角形. C點即為的外接圓圓心,OC是外接圓的半徑.

          因為拋物線關于x軸對稱,三邊上的高過焦點,所以另兩個頂點A,B關于x軸對稱即是等腰三角形.利用三角形的幾何性質列出代數(shù)關系式求解。

          AO的中垂線MN,交x軸于C點,而OxAB的中垂線,故C點即為的外接圓圓心,OC是外接圓的半徑.

          ,,連結BF,則.

          因為,,所以.

          整理,得.

          不合題意,舍去.

          因為AO的中點為,且,

          所以直線MN的方程為.

          代入,得.

          又因為點CMNx軸的交點.

          所以.

          的外接圓半徑,于是得到三角形外接圓方程為

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下列四個判斷: ①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m,n,某次測試數(shù)學平均分分別是a,b,則這兩個班的數(shù)學平均分為 ;
          ②10名工人某天生產同一零件的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有c>a>b;
          ③從總體中抽取的樣本為 ,則回歸直線 必過點(
          ④已知ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(﹣2≤ξ≤0)=4,則P(ξ>2)=0.2
          其中正確的個數(shù)有(
          A.4個
          B.3個
          C.2個
          D.1個

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(3+x)﹣log2(3﹣x),
          (1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
          (2)已知f(sinα)=1,求α的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設函數(shù)f(x)=aexlnx+ ,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處得切線方程為y=e(x﹣1)+2.
          (Ⅰ)求a、b;
          (Ⅱ)證明:f(x)>1.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】表示值域為R的函數(shù)組成的集合,表示具有如下性質的函數(shù)組成的集合:對于函數(shù),存在一個正數(shù),使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如,當,時,,.現(xiàn)有如下命題:

          設函數(shù)的定義域為,則的充要條件是,,;

          函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值;

          若函數(shù)的定義域相同,且,,則;

          若函數(shù),)有最大值,則.

          其中的真命題有 .(寫出所有真命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 的離心率為 ,且橢圓C上的點到橢圓右焦點F的最小距離為 .
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)過點F且不與坐標軸平行的直線l與橢圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M, O為坐標原點,直線 的斜率分別為 若成等差數(shù)列,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】對某校高二年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:


          (1)求出表中M,P及圖中 的值;
          (2)若該校高二學生有240人,試估計該校高二學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10,15]內的人數(shù);
          (3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[25,30]內的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;

          (2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,若票價定為70元,預測該電影院渴望觀影人數(shù).附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在(0,1)之間隨機取兩個數(shù),則的概率為 ( )

          A. B. C. D.

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