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          如圖，橢圓C：x2＋3y2＝3b2(b＞0)．
          

          

          (Ⅰ)求橢圓C的離心率；
          

          (Ⅱ)若b＝1，A，B是橢圓C上兩點，且|AB|＝，求△AOB面積的最大值．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(Ⅰ)解：由x2＋3y2＝3b2
          

          　　得，
          

          　　所以e＝＝＝＝．　5分
          

          　　(Ⅱ)解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABO的面積為S．
          

          　　如果AB⊥x軸，由對稱性不妨記A的坐標為(，)，此時S＝＝；
          

          　　如果AB不垂直于x軸，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m，
          

          　　由得x2＋3(kx＋m)2＝3，
          

          　　即(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，又Δ＝36k2m2－4(1＋3k2)(3m2－3)＞0，
          

          　　所以x1＋x2＝－，x1x2＝，
          

          　　(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝，①
          

          　　由|AB|＝及|AB|＝得
          

          　　(x1－x2)2＝，②
          

          　　結(jié)合①，②得m2＝(1＋3k2)－．又原點O到直線AB的距離為，
          

          　　所以S＝，
          

          　　因此S2＝＝[－]＝[－(－2)2＋１]
          

          　�。剑�(－2)2＋≤，
          

          　　故S≤．當且僅當＝2，即k＝±1時上式取等號．又＞，故Smax＝．　15分
          


          提示：
          		

          本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．滿分15分．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓C：x2+3y2=3b2（b＞0）．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）若b=1，A，B是橢圓C上兩點，且|AB|=
          		3
          ，求△AOB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•石景山區(qū)二模）如圖，橢圓C：x2+
          y2
          m
          =1  (0＜m＜1)          的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關(guān)于點M對稱．
          （Ⅰ）若點P的坐標為(
          9
          5
          ，
          4
          		3
          5
          )          ，求m的值；
          （Ⅱ）若橢圓C上存在點M，使得OP⊥OM，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點F2與拋物線y2=8x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且
          |CD|
          |ST|
          =2
          		6
          ．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
          PE
          •
          PF
          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：湖南省長郡中學2012屆高三第五次月考數(shù)學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，橢圓C：x2＋3y2＝3b2(b＞0)．
          

          

          (1)求橢圓C的離心率；
          

          (2)若b＝1，A，B是橢圓C上的兩點，且|AB|＝，求△AOB面積的最大值．

          

          

			
          

			
          
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