已知函數(shù)
a為常數(shù)且a＞0.
（1）證明：函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x=
對稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，則x0稱為函數(shù)f（x）的二階周期點，如果f（x）有兩個二階周期點x1，x2，試確定a的取值范圍；
（3）對于（2）中的x1，x2，和a，設(shè)x3為函數(shù)f（f（x））的最大值點，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性.
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已知函數(shù)f(x)＝
是奇函數(shù)．
(1)求實數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
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已知定義域為
的函數(shù)
同時滿足以下三個條件：
（1） 對任意的
，總有
；（2）
；（3） 若
，
，且
，則有
成立，則稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求
的值；
（2）函數(shù)
在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”，假定存在
，使得
且
， 求證：
.
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已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求函數(shù)
的定義域和極值；
（2）當
時，試確定函數(shù)
的零點個數(shù)，并證明.
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設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),
≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范圍.
(2)求f(x)的最值,并給出最值時對應(yīng)的x的值.
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如果函數(shù)
的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意
，存在實數(shù)
使得
成立，則稱此函數(shù)具有“
性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)
是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，說明理由；
(2)已知具有“
性質(zhì)”，且當
時
，求在
上有最大值；
(3)設(shè)函數(shù)
具有“
性質(zhì)”，且當
時，
.若
與
交點個數(shù)為2013，求
的值.
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已知橢圓
的左焦點為
,左、右頂點分別為
,過點且傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點,橢圓
的離心率為
,
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不同兩點，
軸，圓
過點，且橢圓上任意一點都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問橢圓是否存在過點的內(nèi)切圓？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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已知函數(shù)f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.
(1)若a=0，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)F（x）的極值點及相應(yīng)的極值.
(2)若對于任意x2>0，存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立，求a的取值范圍.
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（3）見解析
是
上的奇函數(shù)，且當
時，
.