已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求函數(shù)
的定義域和極值；
（2）當
時，試確定函數(shù)
的零點個數(shù)，并證明.
（1）定義域為
，且
，當
時，函數(shù)有極小值
；（2）函數(shù)
存在兩個零點．
解析試題分析：若，求函數(shù)的定義域和極值，把代入得函數(shù)
，故可求得函數(shù)的定義域，求它的極值，對函數(shù)求導，求出導數(shù)等于零點，及兩邊導數(shù)的符號，從而確定極值點；（2）當時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，即求函數(shù)
的零點個數(shù)，首先確定定義域，在定義域內(nèi)，考慮函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性與根的存在性定理，來判斷零點的個數(shù)．
（1）函數(shù)的定義域為，且. 1分
. 3分
令
，得，
當
變化時，和
的變化情況如下：
4分
↘ ↘ ↗
故的單調(diào)減區(qū)間為，
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；
(2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設其高為h，體積為V（不計接縫）.
（1）求出體積V與高h的函數(shù)關系式并指出其定義域；
（2）問當
為多少時，體積V最大？最大值是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
a為常數(shù)且a＞0.
（1）證明：函數(shù)f（x）的圖像關于直線x=
對稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，則x0稱為函數(shù)f（x）的二階周期點，如果f（x）有兩個二階周期點x1，x2，試確定a的取值范圍；
（3）對于（2）中的x1，x2，和a，設x3為函數(shù)f（f（x））的最大值點，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式
有解，求實數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當a=0時，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
函數(shù)
的定義域為
，若存在常數(shù)
，使得
對一切實數(shù)
均成立，則稱
為“圓錐托底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)
，
是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由．
（2）若
是“圓錐托底型” 函數(shù)，求出
的最大值．
（3）問實數(shù)
、
滿足什么條件，
是“圓錐托底型” 函數(shù)．
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是
上的增函數(shù)，
，且
，求證
．
的奇偶性；
上為減函數(shù)，求
的取值范圍．
滿足條件
和
.
上的最大值和最小值．