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        1. 已知函數(shù)f(x)=
          3x
          +1,則
          lim
          △x→0
          f(1-△x)-f(1)
          △x
          的值為(  )
          A.-
          1
          3
          B.
          1
          3
          C.
          2
          3
          D.0
          ∵函數(shù)f(x)=
          3x
          +1,∴f′(x)=
          1
          3
          3x2

          lim
          △x→0
          f(1-△x)-f(1)
          △x
          =-1×
          lim
          △x→0
          f(1-△x)-f(1)
          -△x
          =-f′(1)=-
          1
          3

          故選:A.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          lim
          x→1
          (
          2
          x2-1
          -
          1
          x-1
          )
          =( 。
          A.-1B.-
          1
          2
          C.
          1
          2
          D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)f(x)=-1+3x-x3有( 。
          A.極小值為-2,極大值為0
          B.極小值為-3,極大值為-1
          C.極小值為-3,極大值為1
          D.極小值為3,極大值為1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-x2-3x在x1、x2處分別取得極大值和極小值,記點(diǎn)M(x1,f(x1))N(x2,f(x2)).
          (1)求x1,x2的值;
          (2)證明:線段MN與曲線f(x)存在異于M、N的公共點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知三次函數(shù)f(x)=
          1
          3
          ax3+
          1
          2
          bx2-6x+1(x∈R),a,b為實(shí)常數(shù).
          (1)若a=3,b=3時(shí),求函數(shù)f(x)的極大、極小值;
          (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f′(x)+7,其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g′(x),g′(0)>0,g(x)與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求
          g(1)
          g′(0)
          的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          某同學(xué)對(duì)教材《選修2-2》上所研究函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-4x+4的性質(zhì)進(jìn)行變式研究,并結(jié)合TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖進(jìn)行直觀驗(yàn)證(如圖所示),根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),指出下列錯(cuò)誤的結(jié)論是( 。
          A.f(x)的極大值為f(-2)=
          28
          3
          B.f(x)的極小值為f(2)=-
          4
          3
          C.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,2)
          D.f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值為f(-3)=7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若曲線y=x3+ax在原點(diǎn)處的切線方程是2x-y=0,則實(shí)數(shù)a=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知向量
          a
          =(x,-1),
          b
          =(1,lnx),則f(x)=
          a
          b
          的極小值為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x2-2lnx+a(a為實(shí)常數(shù)).
          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)求f(x)在區(qū)間[
          1
          2
          ,2]
          上的最大值與最小值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案