已知點

、

,

是一個動點, 且直線

、

的斜率之積為

.
(1) 求動點

的軌跡

的方程;
(2) 設(shè)

, 過點

的直線

交

于

、

兩點, 若對滿足條件的任意直線

, 不等式

恒成立, 求

的最小值.
(1)

(2)

試題分析:(1)設(shè)動點

的坐標為

, 則直線

的斜率分別是

,
由條件得

, 2分
即

, 動點

的軌跡

的方程為

6分
(2)設(shè)點

的坐標分別是

,
。┊(dāng)直線

垂直于

軸時,



8分
ⅱ)當(dāng)直線

不垂直于

軸時, 設(shè)直線

的方程為

,
由

得



又

,

=

<

綜上所述

的最大值是

13分
點評:求動點的軌跡方程的主要步驟:建立直角坐標系,設(shè)所求點為

,找到關(guān)于所求點的關(guān)系式用坐標表示,化簡整理出方程并去掉不滿足題意要求的點;有關(guān)于直線與橢圓相交的問題常聯(lián)立方程,利用韋達定理設(shè)而不求的方法轉(zhuǎn)化,本題中要注意討論直線斜率存在與不存在兩種情況
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若拋物線

的焦點與雙曲線

的右焦點重合,則雙曲線的離心率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

,則以點

為中點的弦所在直線方程為__________________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
以

為中心,

為兩個焦點的橢圓上存在一點

,滿足

,則該橢圓的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系

中,直線

的參數(shù)方程為

(t 為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系

取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為

。
(1)求圓C的直角坐標方程;
(2)設(shè)圓C與直線

交于點A,B,若點P的坐標為(2,

),求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:

的兩個焦點為F
1、F
2,點P在橢圓C上,且|PF
1|=

,
|PF
2|=

, PF
1⊥F
1F
2.
(1)求橢圓C的方程;(6分)
(2)若直線L過圓x
2+y
2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點,且A、B關(guān)于點M對稱,求直線L的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若方程

表示雙曲線,則實數(shù)
k的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線

的參數(shù)方程為

,曲線

的極坐標方程為

.
(Ⅰ)將曲線

的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)判斷曲線

與曲線

的交點個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)設(shè)橢圓

:

與雙曲線

:

有相同的焦點

,

是橢圓

與雙曲線

的公共點,且

的周長為

,求橢圓

的方程;
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓

”的方程為

.設(shè)“盾圓

”上的任意一點

到

的距離為

,

到直線

的距離為

,求證:

為定值;
(3)由拋物線弧

:

(

)與第(1)小題橢圓弧

:

(

)所合成的封閉曲線為“盾圓

”.設(shè)過點

的直線與“盾圓

”交于

兩點,

,

且

(

),試用

表示

;并求

的取值范圍.
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