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				如圖四棱錐P-ABCD，它的正視圖如圖（1），是等腰三角形，
          側(cè)視圖如圖（2），是等腰直角三角形，俯視圖如圖（3），是正方形ABCD．
          各長度如圖所示．
          （I）求證：平面ADP⊥平面ABP；
          （II）設(shè)E為AB中點(diǎn)，試在線段PE上確定一點(diǎn)M，使得OM∥平面PDC，并證明；
          （III）求四棱錐P-ABCD的體積．
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          分析：（1）由面面垂直證明線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直．
          （2）取線段PE的中點(diǎn)為M．由三角形中位線性質(zhì)證明線線平行，從而證明線面平行．
          （3）直接使用棱錐的體積公式，底面是邊長為2的正方形，棱錐的高是2．
          解答：（1）證明：∵面ABP⊥面ABCD，AD⊥AB
          ∴AD⊥面ABP（2分）
          ∴平面ADP⊥平面ABP（3分）
          （也可在此問中取AB中點(diǎn)E，只需證明AD與AB和PE垂直．）
          （2）取線段PE的中點(diǎn)為M．（4分）
          證明：延長EO至F，且F∈CD，連接PF．
          在三角形EPF中，EM=MP，EO=OF，
          ∴MO∥PF（6分）
          ∵M(jìn)O?面PDC（7分）
          MO∥面PDC（8分）
          （3）V=
          1
          3
          Sh=
          1
          3
          *4*2=
          8
          3
          （13分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行、面面垂直的判定，椎體的體積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
          1
          3
          GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4          ，E是BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：PC⊥BG；
          （2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
          （3）若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求
          CF
          CP
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海市模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F(xiàn)是BC的中點(diǎn).
           (1)求證：DA⊥平面PAC；
          (2)試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A-CDG的體積.
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點(diǎn)．
          (Ⅰ)求證：PC⊥BG； 
          (Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
          (Ⅲ)若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值。 
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin.求:
          (1)三棱錐P—ACD的體積;
          (2)直線PC與AB所成角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷A（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：PC⊥BG；
          （2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
          （3）若F是PC上一點(diǎn)，且的值．

          

			
          

			
          
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