Question

（滿分18分）本題有2小題，第1小題9分，第2小題9分．

在中，、為定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，記、、的對(duì)邊分別為、、，已知，．

（1）證明：動(dòng)點(diǎn)一定在某個(gè)橢圓上，并求出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與（1）中的橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

Answer 1

解：（1）在中，由余弦定理，有， ……………1分

，…………………………3分

所以，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓．…… ………………1分

如圖，以、所在的直線為x軸，以、的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．

則，和．

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．………………………………………………………4分

（2）設(shè)，

①當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，不符題意．………………………………1分

②當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為．

由得：，………………………………2分

所以，．

于是：． ……………2分

因?yàn)�，所以�?/p>

所以， ………………………………………………………2分

所以，，       ……………………………………………………………………1分

所以，直線的方程為：……………………………………………………1分