設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)
時，求函數(shù)
的最大值；
(2)令
，（
）
其圖象上任意一點
處切線的斜率
≤
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)當(dāng)
，
，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值．
解: （1）依題意，知的定義域為（0，+∞），
當(dāng)
時，
，
……………3分
令
=0，解得
．（∵
）
當(dāng)
時，
，此時單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，此時單調(diào)遞減。
所以的極大值為
，此即為最大值 ……………5分
(2）
，
，則有
≤，在
上恒成立，所以≥
，
當(dāng)
時，
取得最大值，所以≥………9分
(3)因為方程
有唯一實數(shù)解，
所以
有唯一實數(shù)解，
設(shè)
，
則
．令
，
．
因為
，，所以
（舍去），
，
當(dāng)
時，
，
在（0，
）上單調(diào)遞減，
當(dāng)
時，
，在（，+∞）單調(diào)遞增
當(dāng)
時，
=0，取最小值
．
則
即
……………11分
所以
，因為，所以
（*）
設(shè)函數(shù)
，因為當(dāng)時，
是增函數(shù)，所以
至多有一解．
因為
，所以方程（*）的解為
，即
，
解得
……………14分
天天向上口算本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江龍東地區(qū)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期高中教學(xué)聯(lián)合體期末考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)
曲線
處的切線方程
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(3)已知函數(shù)f(x)有三個互不相同的零點0，x1，x2，且x1＜x2．若對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)m為何值時，它是一次函數(shù)？
(2)當(dāng)m為何值時，它是正比例函數(shù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)題 函數(shù)與數(shù)列(1) 題型：044
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)m＝1時，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(3)已知函數(shù)f(x)有三個互不相同的零點0，x1，x2，且x1＜x2．若對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年溫州八校適應(yīng)性考試三文） (16分) 設(shè)函數(shù)
.
(1)當(dāng)
.求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間、極值；
(2) 當(dāng)
時，討論方程
的根的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第5次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
、已知函數(shù)
的反函數(shù)為
（1）若
，求
的取值范圍D；
（2）設(shè)函數(shù)
；當(dāng)
D時，求函數(shù)H
的值域
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