Question

AB是某平面上一定線段，點(diǎn)P是該平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，滿足|

PA

|-|

PB

|=2，|

PA

-

PB

|=2

5

，則點(diǎn)P的軌跡是（　　）

• A、圓
• B、雙曲線的一支
• C、橢圓的一部分
• D、拋物線

Answer 1

分析：根據(jù)|

PA

|-|

PB

|=2，|

PA

-

PB

|=2

5

可得|PA|-|PB|=2＜|AB|=2

5

即可根據(jù)雙曲線的定義可得點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．

解答：解：∵|

PA

|-|

PB

|=2
∴|PA|-|PB|=2
∵|

PA

-

PB

|=2

5

且

PA

-

PB

=

BA

∴|AB|=2

5

∴|PA|-|PB|=2＜|AB|=2

5

即動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之差小于兩定點(diǎn)間的距離且|PA|＞|PB|
∴根據(jù)雙曲線的定義可得點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支（靠近點(diǎn)B的一支）
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求動(dòng)點(diǎn)的軌跡．而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡不外乎直線，橢圓，雙曲線，拋物線解題的關(guān)鍵是要利用題中的條件獲得直線，橢圓，雙曲線，拋物線的定義所滿足的條件即可得解．