Question

【題目】已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}，B={x|log2x＜﹣1}，C={k|函數(shù)f（x）= 在（0，+∞）上是增函數(shù)}．
（1）求A，B，C；
（2）求A∩C，（UB）∪C．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}={y|y=（x﹣1）2﹣4}=[﹣4，+∞）

B={x|log2x＜﹣1}=（0， ）

C={k|函數(shù)f（x）= 在（0，+∞）上是增函數(shù)}={k|1﹣4k＜0}=（ ，+∞）

（2）解：

（UB）∪C={x|x≤0或x≥ }∪（ ，+∞）=（﹣∞，0]∪（ ，+∞）．

【解析】1、本題考查的是，二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的值域問題開口向上有最小值[﹣4，+∞）以及對數(shù)不等式log2x＜﹣1的解法。
2、本題考查的是集合的交、并、補(bǔ)集的不等式運(yùn)算。
【考點(diǎn)精析】利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．