[題目]中.為的中點.為外心.點滿足. (1)證明:,(2)若.設與相交于點.關于點對稱.且.求的取值范圍. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】中，為的中點，為外心，點滿足.

（1）證明：；

（2）若，設與相交于點，關于點對稱，且，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)平面向量的加法與減法運算,化簡即可求解.

（2）根據(jù)題意,可得.而為的中點,與重合,為的重心,建立平面直角坐標系, 設,,寫出各個點的坐標,表示出與,即可根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義用三角函數(shù)式表示出來.利用輔助角公式,即可求得的取值范圍.

（1）證明:為的中點,為外心,點滿足

根據(jù)平面向量的減法運算可得

而

則代入可得

即

（2）由,

兩邊同時平方,展開化簡可得

所以.此時為的中點,與重合,為的重心,

如圖建立平面直角坐標系,

設,則,且

設,則,

則有,,

且.

設

∴

由正弦函數(shù)的性質可知,

即

練習冊系列答案

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