Question

若（1-2^x）⁹展開式的第3項為288，則

lim

n→∞

(

1

x

+

1

x2

+…+

1

xn

)的值是（　�。�

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：根據(jù)二項式定理，寫出（1-2^x）⁹展開式的第3項，結(jié)合題意，可得T₉²=C₉²•（-2^x）²=36•（-2^x）²=288，化簡計算x的值，代入

lim

n→∞

(

1

x

+

1

x2

+…+

1

xn

)中，化簡可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，（1-2^x）⁹展開式的第3項為T₉²=C₉²•（-2^x）²=36•（-2^x）²=288，
化簡可得，2^x=

8

，
解可得，x=

3

2

；
則

lim

n→∞

(

1

x

+

1

x2

+…+

1

xn

)=2；
故選A．

點評：本題綜合考查二項式定理、有理數(shù)指數(shù)冪的化簡、極限的計算、等比數(shù)列的前n項和公式，解題的關(guān)鍵在于由二項式定理，化簡計算得到x的值．