Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù),
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[2,0]上不單調(diào),且時,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

（1）單調(diào)遞增區(qū)間是：
（2）a的取值范圍是（1，2）

（1）當時，定義域為R，
……………………………………………………………………2分
令……………………………………………………4分
∴單調(diào)遞增區(qū)間是：……………………………………5分
（2）∵
令得
∵在區(qū)間上不單調(diào)
∴……………………………………………………6分
又∵在上，，在上
∴在上有唯一的極大值點
∴在上的最大值為…………………………………………8分∴當時，不等式恒成立，等價于
∴
即…………………………………………………11分
綜上a的取值范圍是（1，2）                                       12分