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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          若0＜a＜1，則
          lim
          n→∞
          1+a+a2+…+an
          1-a+a2-…+(-1)nan
          =
          1+a
          1-a
          1+a
          1-a
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由0＜a＜1，借助等比數列求和公式把
          lim
          n→∞
          1+a+a2+…+an
          1-a+a2-…+(-1)nan
          等價轉化為
          lim
          n→∞
          1×(1-an+1)
          1-a
          1×[1-(-a)n+1]
          1+a
          ，由此能求出其結果．
          解答：解：∵0＜a＜1，
          ∴
          lim
          n→∞
          1+a+a2+…+an
          1-a+a2-…+(-1)nan

          =
          lim
          n→∞
          1×(1-an+1)
          1-a
          1×[1-(-a)n+1]
          1+a

          =
          1+a
          1-a
          ．
          故答案為：
          1+a
          1-a
          ．
          點評：本題考查數列的極限的運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數列通項公式的靈活運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若0＜a＜1，則函數f(x)=
          xax
          |x|
          的圖象的大致形狀是（　�。�
          
                
          A、精英家教網
          B、精英家教網
          C、精英家教網
          D、精英家教網
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若0＜a＜1，則不等式( x-a ) ( x-
          1
           a 
           )＞0          的解是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          四個命題：
          （1）命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；
          （2）命題P：?x∈R，x2-3x+2＜0，則￢P：?x∈R，x2-3x+2≥0；
          （3）若命題“￢p”和命題“p∨q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
          （4）命題“若0＜a＜1，則loga（1+a）＜loga（1+
          1a
          ）”的逆否命題是真命題．
          其中正確命題的序號是
          （2），（3），（4）
          （2），（3），（4）
           （把所有正確命題的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若0＜a＜1，則
          lim
          n→∞
          1+a+a2+…+an
          1-a+a2-…+(-1)nan
          =______．
          

			
          

			
          
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