Question

已知直線y=x+a與曲線y=e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，+∞）
• B、（1，+∞）
• C、[1，+∞）
• D、（0，1]

Answer 1

分析：直線與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)數(shù)根，通過構(gòu)造函數(shù)，判定函數(shù)有無(wú)零點(diǎn)即可．

解答：解：當(dāng)y=x+a與函數(shù)y=e^x有公共點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)化為x+a=e^x有實(shí)數(shù)根，
令f（x）=e^x-（x+a），則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=e^x-1，
∴f′（x）＞0時(shí)x＞0，f′（x）＜0時(shí)x＜0，
∴f（x）在x=0時(shí)取極小值f（0）=1-a，
∴當(dāng)y=x+a與函數(shù)y═e^x有公共點(diǎn)時(shí)，1-a≤0，即a≥1；
∴a的取值范圍是[1，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)應(yīng)方程根的問題，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的重要作用，是基礎(chǔ)題．