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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視引進德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式:不但要對空間感知、照相式記憶進行考核,而且要讓選手經過名校最權威的腦力測試,120分以上才有機會入圍.某重點高校準備調查腦力測試成績是否與性別有關,在該高校隨機抽取男、女學生各100名,然后對這200名學生進行腦力測試.規(guī)定:分數不小于120分為“入圍學生”,分數小于120分為“未入圍學生”.已知男生入圍24人,女生未入圍80.

          1)根據題意,填寫下面的列聯表,并根據列聯表判斷是否有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關;

          性別

          入圍人數

          未入圍人數

          總計

          男生

          24

          女生

          80

          總計

          2)用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生,然后再從這11名學生中抽取3名參加某期《最強大腦》,設抽到的3名學生中女生的人數為,求的分布列及數學期望.

          附:,其中.

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          【答案】(1)填表見解析,沒有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關.(2)詳見解析

          【解析】

          1)根據題意填充列聯表,再利用獨立性檢驗判斷是否有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關;(2)先求出的可能取值為01,2,3,再求出對應的概率,即得的分布列及數學期望.

          解:(1)填寫列聯表如下:

          性別

          入圍人數

          未入圍人數

          總計

          男生

          24

          76

          100

          女生

          20

          80

          100

          總計

          44

          156

          200

          因為的觀測值,

          所以沒有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關.

          2)這11名學生中,被抽到的男生人數為,被抽到的女生人數為,

          的可能取值為01,23,

          ,

          ,

          ,

          .

          所以的分布列為

          0

          1

          2

          3

          .

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