【題目】一個20行若干列的0，1數(shù)陣滿足：各列互不相同且任意兩列中同一行都取1的行數(shù)不超過2．求當(dāng)列數(shù)最多時，數(shù)陣中1的個數(shù)的最小值．
【答案】3820
【解析】
對于滿足條件的列數(shù)最大的一個數(shù)陣，
如果這個數(shù)陣中某一列1的個數(shù)超過3個，那么，就保留其中任意3個，1，其余的都變成0，這樣就會得到一個列數(shù)相同并且仍然滿足要求的一個新數(shù)陣．
如果這個新數(shù)陣中還有1的個數(shù)超過3的列，則重復(fù)上述過程，最后可以得到一個列數(shù)最多，且每列中1，的個數(shù)最多為3的滿足要求的數(shù)陣，它的列數(shù)最多為
．
另一方面，構(gòu)造一個滿足要求的數(shù)陣如下：
它包括沒有1的列以及所有互不相同的只有一個1的列、2個1的列和3個1的列．
由上可知這個數(shù)陣的列數(shù)是最多的，同時，在滿足要求的列數(shù)最多的所有數(shù)陣中，該數(shù)陣中的1是最少的．
此數(shù)陣的列數(shù)為，
此數(shù)陣中1的個數(shù)是
．
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【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線
和
是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，若將函數(shù)f（x）圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則得到的圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.
B.
C.y＝2cos2xD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：
①當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；
②當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；
③直線AB與a所成角的最小值為45°；
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號）
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【題目】已知
，
．
（1）如果函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，求函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程；
（3）若不等式
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知正多面體共有5種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體.任一個正多面體都有內(nèi)切球和外接球，若一個半徑為1的球既是一個正四面體的內(nèi)切球，又是一個正六面體的外接球，則這兩個多面體的頂點之間的最短距離為（ ）
A.
－1B.1C.2
－1D.2
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【題目】過直線
上的點
作橢圓
的切線
，切點分別為
，聯(lián)結(jié)
．
（1）當(dāng)點在直線
上運動時，證明：直線恒過定點
；
（2）當(dāng)
時，定點平分線段．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點分別為
，其短半軸長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不經(jīng)過點
的直線
與橢圓相交于兩點
.若直線
與
的斜率之和為，求實數(shù)
的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
為正實數(shù).
(1)若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)當(dāng)
時，證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，過右焦點作直線
交橢圓
于
，
兩點，
的周長為
，點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
、
的斜率
，
，請問
是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.
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