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        1. 【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且an=2﹣2Sn , 數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,且b5=14,b7=20.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)若cn=anbn , n∈N* , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

          【答案】
          (1)解:∵an=2﹣2Sn,當(dāng)n=1時(shí),a1=2﹣2a1,解得a1= ;

          當(dāng)n≥2時(shí),an﹣1=2﹣2Sn﹣1,

          ∴an﹣an﹣1=2﹣2Sn﹣(2﹣2Sn﹣1)=﹣2an

          化為3an=an﹣1,

          ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為 ,公比為

          可得:an= n﹣1=2( n,n∈N*


          (2)解:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,公差為d且b5=14,b7=20.

          可得b1+4d=14,b1+6d=20,

          解得b1=2,d=3,

          可得bn=b1+(n﹣1)d=2+3(n﹣1)=3n﹣1,n∈N*

          cn=anbn=2(3n﹣1)( n

          前n項(xiàng)和Tn=2[2( )+5( 2+7( 3+…+(3n﹣1)( n],

          Tn=2[2( 2+5( 3+7( 4+…+(3n﹣1)( n+1],

          相減可得 Tn=2[ +2( 2+2( 3+…+2( n﹣(3n﹣1)( n+1]

          =2[ +2 ﹣(3n﹣1)( n+1],

          化簡可得Tn=


          【解析】(1)由數(shù)列的遞推式:當(dāng)n=1時(shí),a1=S1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1,即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,公差為d,運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,結(jié)合條件,解方程可得首項(xiàng)和公差,即可得到bn,求出cn=anbn=2(3n﹣1)( n.運(yùn)用數(shù)列的求和方法:錯(cuò)位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,化簡整理,即可得到所求和.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.(4)(1)(2)
          B.(4)(2)(3)
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