【題目】已知對任意平面向量 
=（x，y），把 繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到的向量 
=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ得到點P．
（1）已知平面內(nèi)點A（2，3），點B（2+2 
，1）．把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 
角得到點P，求點P的坐標(biāo)．
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞坐標(biāo)原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 
后得到的點的軌跡方程是曲線y= 
，求原來曲線C的方程．
【答案】
（1）解：∵A（2，3）， 
，∴ 
，
設(shè)點P的坐標(biāo)為P（x，y），則 
繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 
角得到： 
=（4，0）
∴（x﹣2，y﹣3）=（4，0）即 
，
∴ 
，
即P（6，3）
（2）解：設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線C上的點為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線 
上的點為（x'，y'），則 
解得： 
代入 得x'y'=1即y2﹣x2=2
【解析】（1）求出 ，設(shè)點P的坐標(biāo)為P（x，y），求出 
， 繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 角得到： ，列出方程求解即可．（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線C上的點為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線 上的點為（x'，y'），通過 整合求解即可．
新思維寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)離心率為 
的橢圓
的左、右焦點為
, 點P是E上一點, 
, 
內(nèi)切圓的半徑為 
.
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的兩頂點C、D在直線
上，A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長為 
, 求直線AB的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成45°角的兩條數(shù)軸， 
、 
分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量 
=x +y ，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量 在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，在此坐標(biāo)系下，假設(shè) 
=（﹣2，2 
）， 
=（2，0）， 
=（5，﹣3 ），則下列命題不正確的是（ ） 
A. =（1，0）
B.| |=2 
C. ∥ 
D. ⊥
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形， 
， 
平面
， 
， 
， 
， 
是
中點．
（I）求證：直線
平面
．
（II）求證：直線
平面
．
（III）在
上是否存在一點
，使得二面角
的大小為
，若存在，確定
的位置，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移 
個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ）
A.x= 
﹣ 
（k∈Z）
B.x= + （k∈Z）
C.x= ﹣ （k∈Z）
D.x= + （k∈Z）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在（0， 
）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（ ）
A.
f（ 
）＞ 
f（ 
）
B.f（1）＜2f（ 
）sin1
C.f（ ）＞f（ ）
D. f（ ）＜f（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC，AB于M，E.CE的延長線交⊙A于F，CM＝2，AB＝4.
(1)求⊙A的半徑；
(2)求CE的長和△AFC的面積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足： 
和
，則稱直線
為
和
的“隔離直線”．已知
， 
為自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）求
的極值；
（2）函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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