【題目】已知函數(shù)(其中
),
(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在
處的切線與直線
垂直,求
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對(duì)任意,總存在
使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1),
算出m值,然后求出
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)因?yàn)閷?duì)任意,總存在
使得
,
即成立,分別求
與
的最值即可.
試題解析:
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,
,
在處的切線斜率為
,由
,∴
,
∴,
,令
,得
,當(dāng)
時(shí),
,
單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),
,
單調(diào)遞增.從而
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
,當(dāng)
時(shí),
有極小值
,
沒有極大值;
(2)由,
,當(dāng)
時(shí),
,
單調(diào)遞增,故
有最小值
,
因?yàn)閷?duì)任意,總存在
使得
,
即成立,所以對(duì)任意
,都有
,
即,
也即成立,從而對(duì)任意
,都有
成立,
構(gòu)造函數(shù)
,則
,令
,得
,當(dāng)
時(shí),
,
單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),
,
單調(diào)遞減,∴
的最大值為
,∴
,綜上,實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且函數(shù)
是偶函數(shù),設(shè)
(1)求的解析式;
(2)若不等式≥0在區(qū)間(1,e2]上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱中,三個(gè)側(cè)面均為矩形,底面
為等腰直角三角形,
,點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn),點(diǎn)
在棱
上運(yùn)動(dòng).
(1)求證
;
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),恰好使二面角
的平面角的余弦值為
,求點(diǎn)
到平面
的距離;
(3)在(2)的條件下,試確定線段上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,確定其位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)、F2(1,0),短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1,B2
(1)若△F1B1B2為等邊三角形,求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2,過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且
的前
項(xiàng)和是
.
(1)若是遞增數(shù)列,求
的取值范圍;
(2)若,且對(duì)任意
,都有
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)天,每天新增疑似病例不超過
人”.過去
日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下,則一定符合該標(biāo)志的是( )
甲地:總體平均數(shù),且中位數(shù)為
;
乙地:總體平均數(shù)為,且標(biāo)準(zhǔn)差
;
丙地:總體平均數(shù),且極差
;
丁地:眾數(shù)為,且極差
.
A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)試探究函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn),若存在,請(qǐng)指出有幾個(gè)零點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)若,且
在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)在
處的切線與直線
平行,求
的值;
(Ⅱ)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意,總存在
使得
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某早餐店對(duì)一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷,定價(jià)為5元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應(yīng),每天的銷售數(shù)據(jù)按照[15,25],(25,35],(35,45],(45,55]分組,得到如下頻率分布直方圖,以不同銷量的頻率估計(jì)概率.試銷結(jié)束后,這款酸奶正式上市,廠家只提供整箱批發(fā):大箱每箱50瓶,批發(fā)成本85元;小箱每箱30瓶,批發(fā)成本65元.由于酸奶保質(zhì)期短,當(dāng)天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考,決定每天僅批發(fā)一箱(計(jì)算時(shí)每個(gè)分組取中間值作為代表,比如銷量為(45,55]時(shí)看作銷量為50瓶).
(1)設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí),當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量X,批發(fā)一小箱時(shí),當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量Y,求X和Y的分布列;
(2)從早餐店的收益角度和利用所學(xué)的知識(shí)作為決策依據(jù),該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱?(必須作出一種合理的選擇)
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