Question

（本小題12分）在數(shù)列中，，
（1）計(jì)算并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

Answer 1

（1）猜想；（2）見(jiàn)解析。

本試題主要是考查了數(shù)列中歸納猜想思想的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)n的取值，可知賦值法得到前幾項(xiàng)。
（2）運(yùn)用歸納猜想的思想得到其通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。分為兩步驟，先證明當(dāng)n去第一個(gè)值時(shí)，第二部假設(shè)n=k成立，得到n=k+1的證明。
解：（1）猜想
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，，猜想成立
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即，則 ，當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立。
綜合①②，對(duì)猜想都成立。