Question

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)的極大值為,函數(shù)的極小值為；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)的極大值為，函數(shù)在處取得極小值，且.

【解析】

試題分析：（1） 當(dāng)時(shí), 求 即可；（2）由得，或，分與討論兩根的大小，列表求單調(diào)區(qū)間與極值即可.

試題解析： （1）當(dāng)時(shí)，故.

所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

（2）解：.

令，解得，或.由知，.

以下分兩種情況討論：

若，則.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).

函數(shù)在處取得極大值，且.

函數(shù)在處取得極小值，且.

若，則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).

函數(shù)在處取得極小值，且,

函數(shù)在處取得極大值，且.