Question

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，下面是3月1日至5日每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)的詳細(xì)記錄：

(1)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)顆	23	25	30	26	16

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均小于2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式：，．

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）先求出溫差x和發(fā)芽數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到a值，即得線性回歸方程；（2）分別驗(yàn)證當(dāng)x＝10及x＝8時(shí)的y值，驗(yàn)證|y﹣23|＜2及|y﹣16|＜2可得結(jié)論.

（1）由數(shù)據(jù)，求得，， ．

， ， ．由公式，求得，

．

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．

（2）當(dāng)x＝10時(shí)， ，|22﹣23|＜2；

同樣，當(dāng)x＝8時(shí)，，|17﹣16|＜2．

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．