Question

△ABC中，．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）設(shè)D是AB的中點，若AB=4，試求CD的長．

Answer 1

解：（I）由AB=AC得到B=C
所以cosA=cos（π-2B）=-cos2B---（4分）
=．---（8分）
（II）由已知得AD=2，AC=4，---（10分）
再由余弦定理得：CD²=AD²+AC²-2AD•ACcosA=22
所以---（14分）

分析：（I）由AB=AC得到B=C，利用三角形的內(nèi)角和為π得到cosA=cos（π-2B），利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的二倍角公式得到cosA=．
（II）利用三角形的余弦定理得到CD²=AD²+AC²-2AD•ACcosA，求出CD的長．
點評：本題考查解三角形時，一般利用三角形的三角形的內(nèi)角和為π，三角形中正弦定理、余弦定理來找關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．