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				已知△ABC中，角A、B、C所對邊為a、b、c，其中cosA=
          5
          13
          ，tan
          B
          2
          +cot
          B
          2
          =
          5
          2
          ，c=
          14
          3
          ．
          （1）求tanB．
          （2）求△ABC的面積．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意求出sinA，切化弦求出sinB，討論B的范圍，求出tanB．
          （2）利用A+B+C=π，求出sinC=sin（A+B）的值，利用正弦定理求出a，然后求出三角形的面積．
          解答：解：（1）△ABC中，由cosA=
          5
          13
          知A為銳角，
          則sinA=
          		1-cos2A
          =
          		1-(
          5
          13
          )          2
          =
          12
          13
          （1分）
          又tan
          B
          2
          +cot
          B
          2
          =
          sin
          B
          2
          cos
          B
          2
          +
          cos
          B
          2
          sin
          B
          2
          =
          1
          sin
          B
          2
          cos
          B
          2

          =
          2
          sinB
          =
          5
          2

          得sinB=
          4
          5
          （3分）
          若B為鈍角sinB=sin（π-B）＜sinA
          得π-B＜A即A+B＞π這不可能（4分）
          故B為銳角，cosB=
          		1-sin2B
          =
          3
          5
          （5分）
          ∴tanB=
          sinB
          cosB
          =
          4
          3
          （6分）
          （2）△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
          12
          13
          ×
          3
          5
          +
          5
          13
          ×
          4
          5
          =
          56
          65
          （8分）
          由正弦定理
          a
          sinA
          =
          c
          sinC
          得
          a
          12
          13
          =
          14
          3
          56
          65
          ?a=5          （10分）
          ∴S△ABC=
          1
          2
          ac．sinB=
          1
          2
          ×5×
          14
          3
          ×
          4
          5
          =
          28
          3
          （12分）
          點評：本題是中檔題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、正弦定理的應(yīng)用，三角形面積的求法，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
          AH
          •(
          AC
          -
          AB
          )=0          ；
          ②
          AB
          •
          BC
          ＜0⇒△ABC          為鈍角三角形；
          ③
          AC
          •
          AH
          |
          AH
          |
          =csinB          ；
          ④
          BC
          •(
          AC
          -
          AB
          )=a2          ，其中正確的個數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
          		3
          a          ，設(shè)
          m
          =[cos（
          π
          2
          +A），-1]，
          n
          =（cosA-
          5
          4
          ，-sinA），
          m
          ∥
          n
          ，試求角B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
          （1）證明：
          a+b
          2a+b
          ＞
          c
          a+c
          ；
          （2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
          （3）若a＞c≥2，證明：
          1
          a+c+1
          -
          1
          (c+1)(a+1)
          ＜
          1
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
          b2-(a-c)2k
          ，則實數(shù)k的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
          		2
          ，向量
          m
          =(-1，1)          ，
          n
          =(cosBcosC，sinBsinC-
          		2
          2
          )          ，且
          m
          ⊥
          n
          ．
          （Ⅰ）求A的大小；
          （Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
          7π
          12
          -C)          取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案