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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為， 的極坐標方程為.
          （1）求直線與的交點的軌跡的方程；
          （2）若曲線上存在4個點到直線的距離相等，求實數的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】試題分析：（1）利用化為直角坐標方程，在進行消參，即可得直線與的交點的軌跡的方程；（2）由（1）可得曲線表示圓心在，半徑為的圓，可得點到直線的距離，再根據曲線上存在4個點到直線的距離相等，即可得實數的取值范圍.
          試題解析：（1）的直角坐標方程為，可化為 ，
          的直角坐標方程為，可化為 ，
          從而有，整理得， 
          當或時，也滿足上式，
          故直線與的交點的軌跡的方程為． 
          （2）由（1）知，曲線表示圓心在，半徑為的圓，
          點到直線的距離為，
          ∵曲線上存在4個點到直線的距離相等，
          ∴，解得，
          ∴實數的取值范圍為 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（12分）已知函數f（x）=
          （1）判斷函數在區(qū)間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．
          （2）求該函數在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是
          A. 甲地：總體均值為3，中位數為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0
          C. 丙地：中位數為2，眾數為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為了了解2018年當地居民網購消費情況，隨機抽取了100人，對其2018年全年網購消費金額(單位:千元)進行了統(tǒng)計，所統(tǒng)計的金額均在區(qū)間內，并按，,…,6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.
          （1）求圖中的值;
          （2）若將全年網購消費金額在20千元及以上者稱為網購迷.結合圖表數據，補全列聯表，并判斷是否有的把握認為樣本數據中的網購迷與性別有關系?說明理由;
          男
          女
          合計
          網購迷
          20
          非網購迷
          45
          合計
          下面的臨界值表僅供參考:
          0.10
          0.05
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          附： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（　�。�
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地4個蔬菜大棚頂部，陽光照在一棵棵茁壯生長的蔬菜上，這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜，成為該地區(qū)居民爭相購買的對象，過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30以上，其中不足50的周數大約5周，不低于50且不超過70的周數大約有35周，超過70的大約有10周，根據統(tǒng)計某種改良黃瓜每個蔬菜大棚增加量（百斤）與每個蔬菜大棚使用農夫1號液體肥料（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖.
          （1）依據數據的折線圖，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；并根據所求線性回歸方程，估計如果每個蔬菜大棚使用農夫1號肥料10千克，則這種改良黃瓜每個蔬菜大鵬增加量是多少斤？
          （2）因蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為應對惡劣天氣對光照的影響，為該基地提供了部分光照控制儀，該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運行，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量限制，并有如下關系：
          周光照量（單位：小時）
          30<X<50
          光照控制儀最多可運行臺數
          3
          2
          1
          若某臺光照控制儀運行，則該臺光照儀周利潤為4000元；若某臺光照儀未運行，則該臺光照儀周虧損500元，欲使商家周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？
          附：回歸方程系數公式： ， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，點在傾斜角為的直線上，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的方程為.
          （1）寫出的參數方程及的直角坐標方程；
          （2）設與相交于兩點，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點F在直線上。
          （Ⅰ）求拋物線C的方程。
          （Ⅱ）過點做互相垂直的兩條直線與曲線C交于A，B兩點，與曲線C交于E,F兩點，線段AB、EF的中點分別為M、N，求證：直線MN過定點P，并求出定點P的坐標。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為打贏打好脫貧攻堅戰(zhàn)，實現建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收，某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導產業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興.現計劃建造一個室內面積為平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設溫室的一邊長度為米，如圖所示. 
          （1）將兩個養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數，并寫出定義域；
          （2）當溫室的邊長取何值時，總面積最大？最大值是多少？
          

			
          

			
          
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