Question

【題目】已知圓C經(jīng)過原點O，與x軸另一交點的橫坐標為4，與y軸另一交點的縱坐標為2，
（1）求圓C的方程；
（2）已知點B的坐標為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圓C經(jīng)過原點O，與x軸另一交點的橫坐標為4，與y軸另一交點的縱坐標為2，

即點A（4，0），B（0，2）是圓的一條直徑，

則圓心坐標為（2，1）．半徑r= ，

則圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．

（2）解：點B關(guān)于直線l：x+y+2=0的對稱點為B′（﹣4，﹣2），

則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，

又B′到圓上的點的最短距離為|B′C|﹣r，

∴|PB|+|PQ|的最小值為2 ，

直線B′C的方程為y= ，

則直線B′C與直線x+y+2=0的交點P的坐標滿足 ，

解得 ，即P（﹣ ，﹣ ）．

【解析】（1）結(jié)合條件即可求圓C的方程；（2）求出點B關(guān)于直線l：x+y+2=0的對稱點，根據(jù)對稱性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．