【題目】已知圓C經(jīng)過原點O,與x軸另一交點的橫坐標為4,與y軸另一交點的縱坐標為2,
(1)求圓C的方程;
(2)已知點B的坐標為(0,2),設P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動點,求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標.
【答案】
(1)解:∵圓C經(jīng)過原點O,與x軸另一交點的橫坐標為4,與y軸另一交點的縱坐標為2,
即點A(4,0),B(0,2)是圓的一條直徑,
則圓心坐標為(2,1).半徑r= ,
則圓的方程為(x﹣2)2+(y﹣1)2=5.
(2)解:點B關于直線l:x+y+2=0的對稱點為B′(﹣4,﹣2),
則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|,
又B′到圓上的點的最短距離為|B′C|﹣r,
∴|PB|+|PQ|的最小值為2 ,
直線B′C的方程為y= ,
則直線B′C與直線x+y+2=0的交點P的坐標滿足 ,
解得 ,即P(﹣
,﹣
).
【解析】(1)結合條件即可求圓C的方程;(2)求出點B關于直線l:x+y+2=0的對稱點,根據(jù)對稱性的性質即可得到結論.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2+a6=14;正項等比數(shù)列{bn}滿足:b1=2,b3=8.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an},{bn}的通項公式an , bn;
(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn .
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以坐標原點為極點,
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線
.
(1)寫出曲線,
的普通方程;
(2)過曲線的右焦點
作傾斜角為
的直線
,該直線與曲線
相交于不同的兩點
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,在正方體表面上與點A距離是 的點形成一條曲線,這條曲線的長度是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別是PC,PD,BC的中點.
(1)求證:平面PAB∥平面EFG;
(2)在線段PB上確定一點Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明;
(3)求出D到平面EFG的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某學校簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學,對其日均課外閱讀時間:(單位:分鐘)進行調查,結果如下:
若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”
(1)將頻率視為概率,估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人?
(2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.
①求抽取的4為同學中有男同學又有女同學的概率;
②記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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