Question

【題目】已知，函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題函數(shù)上為減函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為f'（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，由此求解參數(shù)范圍即可；
（2）（2）由題.

，可求出的值域?yàn)?/span>.

若對(duì)任意，總存在.使得成立，則，

函數(shù)在的值域是在的值域的子集.，由此可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

要使在為減函數(shù)，則需在上恒成立.

即在上恒成立，因?yàn)?/span>在為增函數(shù)，所以在的最小值為，所以.

（2）因?yàn)?/span>，所以.

，

當(dāng)時(shí)，在上為遞增，

當(dāng)時(shí)，在上為遞減，

所以的最大值為，所以的值域?yàn)?/span>.

若對(duì)任意，總存在.使得成立，則，

函數(shù)在的值域是在的值域的子集.

對(duì)于函數(shù)，

①當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以在上的值域?yàn)?/span>，由得；

②當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以在上的值域?yàn)?/span>，由得（舍）.

綜上所述，的取值范圍是.