Question

的外接圓半徑，角的對邊分別是，且 .
（1）求角和邊長；
（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.

Answer 1

（1），；（2）的最大值，此時(shí)，此時(shí)三角形是等邊三角形.

解析試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的運(yùn)用，以及基本不等式的運(yùn)用和求三角形面積的最值.第一問，先利用余弦定理將角化成邊，去分母化簡，得，再利用余弦定理求，在中，，所以，再利用正弦定理求邊；第二問，先通過余弦定理，再結(jié)合基本不等式求出的最大值，得到面積的最大值，注意等號成立的條件，通過這個(gè)條件得出，所以判斷三角形形狀為等邊三角形.
試題解析：（1）由,得：，
即，所以，           4分
又，所以，又，所以       6分
（2）由，，
得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）     8分
所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）
10分
此時(shí)
綜上，的最大值，取得最大值時(shí)，此時(shí)三角形是等邊三角形.    12分
考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理；3.均值定理；4.三角形面積公式.