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        1. 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足 (a-c)cosB=bcosC.
          (1)求角B的大;(2)若b=,求△ABC面積的最大值.

          (1);(2)面積的最大值為

          解析試題分析:(1)首先利用正弦定理將式子邊化為角,化為只含有角的式子再利用三角形內(nèi)角和定理及誘導公式即可求得角的大。ǹ梢岳糜嘞叶ɡ戆呀腔癁檫厑砬蟮媒的大。;(2) 根據(jù)余弦定理可得.由基本不等式可得的范圍,再利用三角形面積公式即可求得面積的最大值.
          試題解析:(1) 根據(jù)正弦定理有.(可以利用余弦定理把角化為邊也可酌情給分)
          (2)根據(jù)余弦定理可得.由基本不等式可知,即,故的面積,即當時,的最大值為.(另解:可利用圓內(nèi)接三角形,底邊一定,當高經(jīng)過圓心時面積最大).
          考點:1.利用正弦定理、余弦定理解三角形;2.求三角形的面積;3.均值不等式的應(yīng)用.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          中,分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊長,,.
          (1)求角B的大小。
          (2)若的面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,游客在景點處下山至處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到,另一條是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直道步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為,索道長為,經(jīng)測量.

          (1)求山路的長;
          (2)假設(shè)乙先到,為使乙在處等待甲的時間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          的外接圓半徑,角的對邊分別是,且 .
          (1)求角和邊長;
          (2)求的最大值及取得最大值時的的值,并判斷此時三角形的形狀.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          中,內(nèi)角所對的邊長分別為,.
          求sinC和b的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          中,角所對的邊分別為,設(shè)的面積,滿足
          (Ⅰ)求角的大小;
          (Ⅱ)求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設(shè)是銳角三角形,分別是內(nèi)角A,B,C所對邊長,并且
          (Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若,求(其中).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          中角的對邊分別為,且,
          (1)求角的大;
          (2)若,求面積的最大值。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在△中,,中點,.記銳角.且滿足

          (1)求; 
          (2)求邊上高的值.

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          同步練習冊答案