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        1. 已知a=
          π
          0
          (sint+cost)dt,則(x-
          1
          ax
          )6
          的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
           
          分析:利用微積分基本定理求出a,利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng).
          解答:解:∵a=∫π0(sint+cost)dt=2
          (x-
          1
          ax
          )
          6
          =(x-
          1
          2x
          )
          6

          (x-
          1
          2x
          )
          6
          的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=
          C
          r
          6
          x6-r(-
          1
          2x
          )
          r
          =(-
          1
          2
          )
          r
          C
          r
          6
          x6-2r

          令6-2r=0解得r=3
          ∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T4=-
          1
          8
          C
          3
          6
          =-
          5
          2

          故答案為-
          5
          2
          點(diǎn)評(píng):本題考查微積分基本定理;考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知a=∫0π(sint-cost)dt,則(x-
          1
          ax
          6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( 。
          A、20
          B、-20
          C、
          5
          2
          D、-
          5
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•臨沂二模)下面四個(gè)命題:
          ①函數(shù)y=
          1
          x
          在(2,
          1
          2
          )處的切線與直線2x-y+1=0垂直;
          ②已知a=
          π
          0
          (sint+cost)dt,則(x-
          1
          ax
          6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-
          5
          2
          ,
          ③在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)(包括邊界)有一點(diǎn)M,則△AMB的面積大于或等于
          1
          4
          的概率為
          3
          4

          ④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2=13,079,則其兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性是99.9%.
          P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
          k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
          其中所有正確的命題序號(hào)是
          ②④
          ②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

          已知a=∫0π(sint-cost)dt,則(x-數(shù)學(xué)公式6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為


          1. A.
            20
          2. B.
            -20
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            -數(shù)學(xué)公式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:濟(jì)南一模 題型:填空題

          已知a=
          π0
          (sint+cost)dt
          ,則(x-
          1
          ax
          )6
          的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.

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