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				如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，
          E、F分別為CD、PB的中點．
          （1）求證：EF⊥平面PAB；
          （2）設(shè)，求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）求出直線EF所在的向量，再求出平面內(nèi)兩條相交直線所在的向量，然后利用向量的數(shù)量積為0，根據(jù)線面垂直的判定定理得到線面垂直．
          （2）求出平面的法向量以及直線所在的向量，再利用向量的有關(guān)運算求出兩個向量的夾角，進而轉(zhuǎn)化為線面角，即可解決問題．
          解答：解：以D為從標(biāo)原點，DC、DA、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．設(shè)AB=a，
          則A（0，2，0），B（a，2，0），C（a，0，0），D（0，0，0，），p（0，0，2），…（2分）

          （1）由題意可得：=0×0+1×2+1×（-2）=0，=0×a+1×2+1×（-2）=0
          ∴EF⊥PA，EF⊥PB．
          ∴EF⊥平面PAB．…（6分）
          （2）AB=2=（0，1，1）．
          設(shè)平面AEF的法向量n=（x，y，z），
          則
          令y=1，則x=…（9分）
          又．…（11分）
          所以sinθ=1cos＜．…（12分）
          點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，進而得到空間中點、線、面的位置關(guān)系，利于建立空間之間坐標(biāo)系，利用向量的有關(guān)知識解決空間角與空間距離以及線面的位置關(guān)系等問題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
          E是PC的中點．求證：
          （Ⅰ）CD⊥AE；
          （Ⅱ）PD⊥平面ABE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
          （1）求證：AD⊥PB；
          （2）求三棱錐P-MBD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
          		2
          ，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
          （1）求證：PD⊥AC；
          （2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
          AE
          AP
          的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
          		3
          ，點F是PB中點．
          （Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
          （Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
          （Ⅲ）若BE=
          		3
          3
          ，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
          		2
          ，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
          （1）求點A到平面PBD的距離；
          （2）求θ的大��；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案