Question

【題目】解答
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|，x∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求 + + 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由絕對值三角不等式可得 f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|≥|（x﹣ ）﹣（x﹣a）|=|a﹣ |，

再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣ |≥a，

∴a﹣ ≥a，或a﹣ ≤﹣a，解得a≤ ，故a的最大值為

（2）解：∵正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，

∴由柯西不等式可得（x+2y+3z）（ + + ）≥（ +2+ ）2=16+8 ，

當(dāng)且僅當(dāng)x：y：z=3： ：1時(shí)，等號成立，

∴ + + 的最小值為16+8

【解析】（1）由絕對值三角不等式可得 f（x）≥|a﹣ |，可得|a﹣ |≥a，由此解得a的范圍．（2）運(yùn)用柯西不等式可得（x+2y+3z）（ + + ）≥（ +2+ ）2=16+8 ，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法和二維形式的柯西不等式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號；二維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．