Question

函數(shù)f(x)=22x-

5

2

×2x+1的最小值是

-

9

16

．

Answer 1

分析：由題意，可先將函數(shù)解析式變化為f(x)=22x-

5

2

×2x+1=(2x-

5

4

)2-

9

16

，由此可判斷出2x=

5

4

時，函數(shù)取到最小值

解答：解：由題意f(x)=22x-

5

2

×2x+1=(2x-

5

4

)2-

9

16

當(dāng)2x=

5

4

即x=log2

5

4

時，函數(shù)的最小值為-

9

16

故答案為-

9

16

點評：本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值的求法，考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解復(fù)合型函數(shù)最值的求法，本題借助了換元法的思想將內(nèi)層函數(shù)看作一個整體，此技巧在內(nèi)層是指數(shù)、對數(shù)型函數(shù)，外層是二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求最值問題中可以通用