Question

已知函數(shù)f(x)=22x-

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•2x+1-6，其中x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：令t=2^x，則可將函數(shù)f(x)=22x-

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•2x+1-6轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，即可得到（x）的最大值和最小值．

解答：解：（1）∵f（x）=（2^x）²-5•2^x-6（0≤x≤3），
令t=2^x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8
所以有：h(t)=t2-5t-6=(t-

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)2-

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（1≤t≤8）
所以：當(dāng)t∈[1，

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]時(shí)，h（t）是減函數(shù)；當(dāng)t∈(

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，8]時(shí)，h（t）是增函數(shù)；
∴f(x)min=h(

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)=-

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，f（x）_max=h（8）=18．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)在定區(qū)間上的值域，及二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域，其中利用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵．