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          已知a,b,x,y都是正數(shù),且a+b=1,求證:(ax+by)(bx+ay)≥xy.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析

          【證明】因?yàn)閍,b,x,y都是正數(shù),
          所以(ax+by)(bx+ay)=ab(x2+y2)+xy(a2+b2)
          ≥ab(2xy)+xy(a2+b2)=(a+b)2xy.
          因?yàn)閍+b=1,所以(a+b)2xy=xy,
          所以(ax+by)(bx+ay)≥xy.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若a,b,m,n都為正實(shí)數(shù),且m+n=1.
          求證:≥m+n.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若關(guān)于x的不等式|x-a|<1的解集為(2,4),則實(shí)數(shù)a的值
          為　(　　)
          A．3B．2C．-3D．-2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求函數(shù)f(x)=x(5-2x)2的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若a,b,c為正數(shù),且a+b+c=1,則++的最小值為　(　　)
          A．9B．8C．3D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集為A，且∈A，A.
          (1)求a的值；
          (2)求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知，若存在，使得任意恒成立，且兩邊等號(hào)能取到，則的最小值為          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知在△ABC中,AB=1,BC=2,則∠C的最大值是　(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案