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          已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
          （1）求點A1到平面的BDEF的距離；
          （2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）點到平面的BDEF的距離；（2）直線A1D與平面BDEF所成的角為．

          試題分析：（1）建立空間坐標(biāo)系，分別寫出各點的坐標(biāo)，設(shè)點在平面BDEF上的射影為H，連結(jié)A1D，知A1D是平面BDEF的斜線段；求出的長即為點到平面的BDEF的距離；
          （2）由（1）可知，△為等腰直角三角形，即直線A1D與平面BDEF所成的角．
          （1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz,

          則知B（1，1，0），
          設(shè)是平面的法向量，

          得則
          令．
          設(shè)點在平面BDEF上的射影為H，連結(jié)A1D，知A1D是平面BDEF的斜線段．


          即點到平面BDEF的距離為1．
          （2）由（1）知，=1，又A1D=，則△為等腰直角三角形，

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點
          （1）求證：DE∥平面FGH；
          （2）若點P在直線GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小為，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，
          平面平面,若，，,，且．

          （1）求證：平面； 
          （2）設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分別是線段、的中點．

          （1）求證：平面平面；
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，
          且．若為中點，為線段上的點，且．
          （1）求證：平面；
          （2）求PC與平面PAD所成角的正弦值．

           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，.

          （1）若是線段的中點，求證：平面；
          （2）若，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點.

          （1）若AC1⊥D1F，求a的值；
          （2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知在長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)分別是的斜邊上的兩個三等分點，已知，則      ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案