Question

二項(xiàng)式 (x+

2

x

)4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答：解：二項(xiàng)式 (x+

2

x

)4的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 4

•x^4-r•2^r•x^-r=2r•

C

r 4

•x^4-2r．
令x的冪指數(shù)4-2r=0，解得 r=2，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 22•

C

2 4

=4×6=24，
故答案為 24．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．