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        1. 已知函數(shù) .
          (1)若,求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;
          (2)若,求的單調(diào)區(qū)間;
          (3)試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

          (1)0
          (2)當時, 的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;
          ,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是
          (3)根據(jù)題意,由于由(1)可知,當時,有,那么利用放縮法來證明。

          解析試題分析:(1) 當時, ,上是遞增.
          時,,.上是遞減.
          時, 的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.     4分
          (2) ①若,
          時,,,則在區(qū)間上是遞增的;
          時,, ,則在區(qū)間上是遞減的                                                          6分
          ②若,
          時, , , ;
          . 則上是遞增的, 上是遞減的;
          時,,   
          在區(qū)間上是遞減的,而處有意義;              
          在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的            8分
          綜上: 當時, 的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;
          ,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是               9分
          (3)由(1)可知,當時,有 
          則有
                 12分


          =
          故:.                 15分
          考點:導數(shù)的運用
          點評:主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性,以及函數(shù)最值方面的運用,屬于中檔題。

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (I)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;
          (II)在(I)的條件下,若對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          對于函數(shù)f(x)(x∈D),若x∈D時,恒有成立,則稱函數(shù)是D上的J函數(shù).
          (Ⅰ)當函數(shù)f(x)=mlnx是J函數(shù)時,求m的取值范圍;
          (Ⅱ)若函數(shù)g(x)為(0,+∞)上的J函數(shù),
          試比較g(a)與g(1)的大;
          求證:對于任意大于1的實數(shù)x1,x2,x3, ,xn,均有g(shù)(ln(x1+x2+ +xn))
          >g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1) 試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
          (2) 若恒成立, 求整數(shù)的最大值;
          (3) 求證:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]時有最大值2,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2,試求實數(shù)的值。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)處有極大值7.
          (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求=1處的切線方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)判斷的奇偶性;
          (2)確定函數(shù)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知f(x)的定義域為(0,+∞),且滿足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又當x2>x1>0時,f(x2)>f(x1).
          (1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;
          (2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范圍.

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          同步練習冊答案