Question

已知函數(shù) .
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；
(2)若,求的單調(diào)區(qū)間；
(3)試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）0
（2）當(dāng)時(shí), 的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;
當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是
（3）根據(jù)題意，由于由(1)可知,當(dāng)時(shí),有即，那么利用放縮法來證明。

解析試題分析：(1) 當(dāng)時(shí), ，在上是遞增.
當(dāng)時(shí),,.在上是遞減.
故時(shí), 的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.     4分
(2) ①若,
當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞增的;
當(dāng)時(shí),, ,則在區(qū)間上是遞減的                                                          6分
②若,
當(dāng)時(shí), , , ;
. 則在上是遞增的, 在上是遞減的;
當(dāng)時(shí),,   
在區(qū)間上是遞減的,而在處有意義;              
則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的            8分
綜上: 當(dāng)時(shí), 的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;
當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是               9分
(3)由(1)可知,當(dāng)時(shí),有即 
則有
       12分


=
故：.                 15分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)最值方面的運(yùn)用，屬于中檔題。