Question

直線y=kx+3與（x-2）²+（y-3）²=4相交于A、B兩點(diǎn)，若的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線y=kx+1的距離d，再由弦AB的長(zhǎng)及圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：由圓（x-2）²+（y-3）²=4，得到圓心（2，3），半徑r=2，
∵圓心到直線y=kx+3的距離d=，|AB|=2，
∴|AB|=2，即|AB|²=4（r²-d²），
∴12=4（4-），解得：k=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．