Question

直線y=kx+3與圓（x-2）²+（y-3）²=4相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2

3

，則k=（　　）

• A、±

  3

• B、±

  3

  3

• C、

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，再由弦AB的長(zhǎng)及圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：由圓（x-2）²+（y-3）²=4，得到圓心（2，3），半徑r=2，
∵圓心到直線y=kx+3的距離d=

|2k|

k2+1

，|AB|=2

3

，
∴由|AB|²=4（r²-d²），可得12=4[4-(

|2k|

k2+1

)2]，
∴(

|2k|

k2+1

)2=1，∴k=±

3

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．