【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓
的離心率為
，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線
的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)
且不垂直于
軸的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn).
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出
的值，若不明確，需分焦點(diǎn)在
軸和
軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式
：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.
試題解析：解：（1）由題意知
，
.又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
， 
，
橢圓的方程為
.
（2）若直線
的傾斜角為
，則
，
當(dāng)直線
的傾斜角不為
時(shí)，直線
可設(shè)為
，
，由
設(shè)
， 
，
， 
，綜上所述：范圍為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
平面
， 
為線段
上一點(diǎn)， 
， 
為
的中點(diǎn).
（1）證明： 
（2）求四面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬(wàn)只)與相成年份x(序號(hào))的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示)，根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)z(單位：個(gè))關(guān)于x的回歸方程
.
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量：
)；
(2)試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只?
②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形， 
平面
， 
， 
， 
， 
分別是
， 
的中點(diǎn).
（1）證明： 
；
（2）設(shè)
為線段
上的動(dòng)點(diǎn)，若線段
長(zhǎng)的最小值為
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】試題分析：（1）證明線線垂直則需證明線面垂直，根據(jù)題意易得
，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得
，又
，因此
得
平面
，從而得證（2）先找到EH什么時(shí)候最短，顯然當(dāng)線段
長(zhǎng)的最小時(shí)， 
，在
中， 
， 
， 
，∴
，由
中， 
， 
，∴
.然后建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出兩個(gè)面法向量再根據(jù)向量的夾角公式即可得余弦值
解析：（1）證明：∵四邊形
為菱形， 
，
∴
為正三角形.又
為
的中點(diǎn)，∴
.
又
，因此
.
∵
平面
， 
平面
，∴
.
而
平面
， 
平面
且
，
∴
平面
.又
平面
，∴
.
（2）如圖， 
為
上任意一點(diǎn)，連接
， 
.
當(dāng)線段
長(zhǎng)的最小時(shí)， 
，由（1）知
，
∴
平面
， 
平面
，故
.
在
中， 
， 
， 
，
∴
，
由
中， 
， 
，∴
.
由（1）知
， 
， 
兩兩垂直，以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又
， 
分別是
， 
的中點(diǎn)，
可得
， 
， 
， 
，
， 
， 
，
所以
， 
.
設(shè)平面
的一法向量為
，
則
因此
，
取
，則
，
因?yàn)?/span>
， 
， 
，所以
平面
，
故
為平面
的一法向量.又
，
所以
.
易得二面角
為銳角，故所求二面角的余弦值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】【2018湖北七市（州）教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓
： 
的左頂點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
，直線
與直線
垂直，垂足為
點(diǎn)，且點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn)．
（I）求橢圓
的方程；
（II）如圖，若直線
： 
與橢圓
交于
， 
兩點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓
上，且四邊形
為平行四邊形，求證：四邊形
的面積
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在中國(guó)決勝全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年，如何更好地保障和改善民生，如何切實(shí)增強(qiáng)政策“獲得感”，成為
年全國(guó)兩會(huì)的重要關(guān)切．某地區(qū)為改善民生調(diào)研了甲、乙、丙、丁、戊
個(gè)民生項(xiàng)目，得到如下信息：①若該地區(qū)引進(jìn)甲項(xiàng)目，就必須引進(jìn)與之配套的乙項(xiàng)目；②丁、戊兩個(gè)項(xiàng)目與民生密切相關(guān)，這兩個(gè)項(xiàng)目至少要引進(jìn)一個(gè)；③乙、丙兩個(gè)項(xiàng)目之間有沖突，兩個(gè)項(xiàng)目只能引進(jìn)一個(gè)；④丙、丁兩個(gè)項(xiàng)目關(guān)聯(lián)度較高，要么同時(shí)引進(jìn)，要么都不引進(jìn)；⑤若引進(jìn)項(xiàng)目戊，甲、丁兩個(gè)項(xiàng)目也必須引進(jìn)．則該地區(qū)應(yīng)引進(jìn)的項(xiàng)目為( )
A. 甲、乙B. 丙、丁C. 乙、丁D. 甲、丙
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】市場(chǎng)份額又稱(chēng)市場(chǎng)占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個(gè)指標(biāo).近年來(lái)，服務(wù)機(jī)器人與工業(yè)機(jī)器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國(guó)機(jī)器人領(lǐng)域龐大的市場(chǎng)份額，隨著“一帶一路”的積極推動(dòng)，包括機(jī)器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間，某市場(chǎng)研究人員為了了解某機(jī)器人制造企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該機(jī)器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場(chǎng)份額進(jìn)行了調(diào)查，得到如下資料：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場(chǎng)份額 | 11 | 163 | 16 | 15 | 20 | 21 |
請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該企業(yè)2017年7月份的市場(chǎng)份額.
如圖是該機(jī)器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷(xiāo)售頻數(shù)（單位：天）統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)銷(xiāo)售產(chǎn)品數(shù)量為
，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)
時(shí)，企業(yè)每天虧損約為200萬(wàn)元；
當(dāng)
時(shí)，企業(yè)平均每天收入約為400萬(wàn)元；
當(dāng)
時(shí)，企業(yè)平均每天收入約為700萬(wàn)元.
①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為
，求
的數(shù)學(xué)期望；
②如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來(lái)連續(xù)三天總收入不低于1200萬(wàn)元的概率.
附：回歸直線的方程是
，其中
， 
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量速率，（單位：
）與管道半徑r（單位：cm）的四次方成正比.
（1）寫(xiě)出氣體流量速率，關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式；
（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為
，求該氣體通過(guò)半徑為r的管道時(shí)，其流量速率v的表達(dá)式；
（3）已知（2）中的氣體通過(guò)的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率（精確到
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是邊長(zhǎng)為2的正方形，
，且
，
為
中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得點(diǎn)到平
面
的距離為
？若存在，確定點(diǎn)的位置；
若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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