Question

在一個圓錐體的培養(yǎng)房內(nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過圓錐高的中點(diǎn)有一個不計厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的。假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房內(nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個位置相互之間是不受影響的。

（1）求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；

（2）若其中有10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；

（3）記為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

同下

解析:

（1）記“蜜蜂落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件, “蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件.

依題意，     …3分

∴       ∴  蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率為。  …4分

（2）記“恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件，則   ……5分

        

∴  恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率.    ………8分

（3）因?yàn)槊鄯渎淙肱囵B(yǎng)房內(nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個位置相互之間是不受影響的，所以變量滿足二項分布，即～     ………10分

∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=40×=5            …………12分