Question

（本小題滿分13分）在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過(guò)圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的。假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的。

（1）求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；（2）若其中有10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；（3）記為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

 

Answer 1

【答案】

 

(1)1/8

(2) ～    

∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=40×=5

 

【解析】

 

（2）記“恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件，則       ………………5分

       

∴  恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率.             …………………8分

（3）因?yàn)槊鄯渎淙肱囵B(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的，所以變量滿足二項(xiàng)分布，即～      ………………………10分

∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=40×=5            ………………………12分