Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的普通方程為，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若點、分別在曲線、上，求的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（是參數(shù)），（是參數(shù)）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用三角函數(shù)的性質可得，曲線的參數(shù)方程，利用 即可得的直角坐標方程，化為標準方程后利用三角函數(shù)性質可得參數(shù)方程；（Ⅱ）設點，先根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性求出的最小值，根據(jù)圓的幾何性質可得的最小值.

試題解析：（Ⅰ）依題意，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），

因為曲線的極坐標方程為，化簡可得直角坐標方程： ，即，所以曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)）

（Ⅱ）設點，易知，

∴

∴時，

∴