Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）問：能否為偶函數(shù)？請說明理由；

（2）總存在一個(gè)區(qū)間，當(dāng)時(shí)，對任意的實(shí)數(shù)，方程無解，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，方程有解，求區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）不可能是偶函數(shù)；（2）.

【解析】分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)定義，分類討論不同情況下是否存在偶函數(shù)的可能。

（2）討論在x取正數(shù)、負(fù)數(shù)兩種不同情況下的解集；再對每個(gè)情況下對a進(jìn)行分類討論存在性成立的條件。

詳解：（1）定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對稱，

當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，則，

則，

若，則，

若，則，

所以不可能恒等于零，

即不可能是偶函數(shù).

（2）先考慮，

①當(dāng)時(shí)，無解；

②當(dāng)時(shí)，，只有當(dāng)時(shí)，才有，

③當(dāng)時(shí)，可化為，

所以，

因?yàn)?/span>不是上式的根，所以，

解得，

即當(dāng)時(shí)，；

再考慮，

①當(dāng)時(shí)，無解；

②當(dāng)時(shí)，，只有當(dāng)時(shí)，才有，

③當(dāng)時(shí)，可化為，

所以，

因?yàn)?/span>不是上式的根，所以，

解得，

即當(dāng)時(shí)，；

綜上，區(qū)間.