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        1. 【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,.

          (1)證明:;

          (2)若是正三角形,,求二面角的大小.

          【答案】(1)見解析(2)

          【解析】試題分析:(1)要證線線垂直,可以從線面垂直入手,證得AC⊥平面A1B1C,進而得到AC;(2)利用空間坐標系的方法,求得兩個面的法向量,通過向量的夾角的計算得到二面角的大小.

          解析:

          (Ⅰ)過點B1A1C的垂線垂足為O,

          由平面A1B1C平面AA1C1C,平面A1B1C平面AA1C1CA1C

          B1O平面AA1C1C,

          AC平面AA1C1CB1OAC

          BAC=90°,ABA1B1A1B1AC

          B1OA1B1B1,AC平面A1B1C

          CA1平面A1B1CACCA1

          (Ⅱ)以C為坐標原點,的方向為x軸正方向,||為單位長,建立空間直角坐標系C-xyz

          由已知可得A(1,0,0),A1(0,2,0),B1(0,1,).

          所以=(1,0,0),=(-1,2,0),=(0,-1,).

          設(shè)n=(xy,z)是平面A1AB的法向量,則

          可取n=(2,,1).

          設(shè)m=(x,y,z)是平面ABC的法向量,則

          可取m=(0,,1).

          cosn,m

          又因為二面角A1-AB-C為銳二面角,

          所以二面角A1-AB-C的大小為

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

          將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.

          (1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

          課外體育不達標

          課外體育達標

          合計

          20

          110

          合計

          (2)通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)?

          參考格式:,其中

          0.025

          0.15

          0.10

          0.005

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          5.024

          2.072

          6.635

          7.879

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,,,的中點,上一點,于點.

          (1)證明:平面

          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,以為頂點的六面體中,均為等邊三角形,,且平面平面,平面,的中點,連接.

          (Ⅰ)求證:;

          (Ⅱ)求證:平面;

          (Ⅲ)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,三棱柱中,

          側(cè)棱平面,為等腰直角三角形,,且,分別是的中點.

          Ⅰ)求證:平面;

          平面;

          Ⅱ)求直線與平面所成角.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖, 平面, 平面, 是等邊三角形, ,

          的中點.

          (1)求證: ;

          (2)若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,設(shè)橢圓 ,長軸的右端點與拋物線 的焦點重合,且橢圓的離心率是

          (Ⅰ)求橢圓的標準方程;

          (Ⅱ)過作直線交拋物線, 兩點,過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點,求面積的最小值,以及取到最小值時直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

          在直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為

          (1)求的直角坐標方程和的普通方程

          (2)相交于兩點,設(shè)點上異于的一點,面積最大時,求點的距離

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓)的左右焦點分別為,關(guān)于直線的對稱點在直線上.

          (1)求橢圓的離心率;

          (2)若過焦點垂直軸的直線被橢圓截得的弦長為,斜率為的直線交橢圓于,兩點,問是否存在定點,使得,的斜率之和為定值?若存在,求出所有滿足條件的點坐標;若不存在,說明理由.

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          同步練習冊答案