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        1. 已知直線l:2x+y+2=0及圓C:x2+y2=2y.
          (1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程;
          (2)過(guò)直線l上的動(dòng)點(diǎn)P作圓C的一條切線,設(shè)切點(diǎn)為T(mén),求|PT|的最小值.
          (1)x-2y+2±=0
          (2)
          (1)圓C的方程為x2+(y-1)2=1,其圓心為C(0,1),半徑r=1.
          由題意可設(shè)直線l′的方程為x-2y+m=0.
          由直線與圓相切可得C到直線l′的距離d=r,即=1,解得m=2±.
          故直線l′的方程為x-2y+2±=0.
          (2)結(jié)合圖形可知:|PT|=.故當(dāng)|PC|最小時(shí),|PT|有最小值.
          易知當(dāng)PC⊥l時(shí),|PC|取得最小值,且最小值即為C到直線l的距離,得|PC|min.
          所以|PT|min.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知圓和點(diǎn)
          (1)過(guò)點(diǎn)M向圓O引切線,求切線的方程;
          (2)求以點(diǎn)M為圓心,且被直線截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程;
          (3)設(shè)P為(2)中圓M上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P向圓O引切線,切點(diǎn)為Q,試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R,使得為定值?若存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo),并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知兩點(diǎn)A(0,-3),B(4,0),若點(diǎn)P是圓x2+y2-2y=0上的動(dòng)點(diǎn),則△ABP面積的最小值為(  )
          A.6B.C.8D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知圓C:x2+(y-3)2=4,過(guò)A(-1,0)的直線l與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),若|PQ|=2,則直線l的方程為(  )
          A.x=-1或4x+3y-4=0
          B.x=-1或4x-3y+4=0
          C.x=1或4x-3y+4=0
          D.x=1或4x+3y-4=0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          直線與圓相交于兩點(diǎn),則是“的面積為”的(    )
          充分而不必要條件       必要而不充分條件
          充分必要條件           既不充分又不必要條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          直線是圓的兩條切線,若的交點(diǎn)為,則的夾角的正切值等于        .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知圓,從點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過(guò)圓心,則入射光線的斜率為(    )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          直線被圓截得的弦長(zhǎng)為    (  )
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點(diǎn)P(-1,-2,7)與點(diǎn)Q(2,0,1)之間的距離為_(kāi)_____.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案